一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:05:00

一道线性代数题的理解
设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示
若向量组I线性无关,则r≤s
有个选项有疑问：若向量组II线性相关,则r＞s为什么不对呢?
能举个反例吗?
另外,老师讲过：
1、无关向量组不能由比它个数少的向量组线性表示
2、个数多的可用少的线性表示,多的必相关
不就是暗合这两个选项吗,哪里错了呢?

其实I能够被II表示,说明I的秩小于等于II的秩；
若I线性无关,那么r=r(I)
再问：谢了，挺好记的有个疑问：“其实I能够被II表示，说明I的秩小于等于II的秩” 这个怎么证的啊？
再答：从直观理解上来说，秩就是说一组向量所张成的线性空间的维数。 I能被II表示，说明I都在II所张成的线性空间中。那么对于I所表示的向量，把I都用II中向量代替，就说明可以被II表示，从而I张成的线性空间属于II张成的线性空间，故维数不会比他大。假设I中有m个线性无关向量，而II中最大线性无关组向量个数为n，m>n,那么 2、个数多的（m个）可用少的（n个）线性表示，多的必相关，也就是这m个线性相关。从而矛盾。故I中不会有多过n个线性无关的向量组。

一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组（Ⅰ）α1,α2,…αS-1线性表示.记线性代数证明,设向量组（I）a1,a2,.,ar能由向量组（II）β1,β2,.βs线性表出,当r>s时,向量组（I）线求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性线性代数问题,急!s维向量组α1,α2...αs线性无关,且可由向量组β1,β2.,βr线性表出,证明向量组β1,β2. n维空间向量（急!）设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明（1）线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α 线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,则 α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α