关于数列和函数已知函数f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的两根(a>b),f'(x)=2x+1.设a1=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 23:13:26
关于数列和函数
已知函数f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的两根(a>b),f'(x)=2x+1.设a1=1,an+1=an-f(an)/f'(an)(n=1,2,3.).记bn=ln(an-b/an-a)(n=1,2,3...),求数列{bn}的前n项和Sn.
已知函数f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的两根(a>b),f'(x)=2x+1.设a1=1,an+1=an-f(an)/f'(an)(n=1,2,3.).记bn=ln(an-b/an-a)(n=1,2,3...),求数列{bn}的前n项和Sn.
A+B=-1,AB=-1
因A>B,所以B<0<A
a(n+1)=an-f(an)/f'(an)
=an-[an^2+an-1]/(2an+1)
=(an^2+1)/(2an+1)
a(n+1)=(an^2+1)/(2an+1)
其特征方程为x^2+x-1=0
其解为A=-1/2+√5/2,B=-1/2-√5/2
a(n+1)-A=(an^2+1)/(2an+1)-A=(an^2-2A*an+1-A)/(2an+1)
a(n+1)-B=(an^2+1)/(2an+1)-B=(an^2-2B*an+1-B)/(2an+1)
两式相除:
[a(n+1)-A]/[a(n+1)-B]=(an^2-2A*an+1-A)/(an^2-2B*an+1-B)
=(an^2-2A*an+A^2)/(an^2-2B*an+B^2)
=(an-A)^2/(an-B)^2
=[(an-A)/(an-B)]^2
设Cn=(an-A)/(an-B),C1=(a1-A)/(a1-B)=(1-A)/(1-B)=A^2/B^2
Cn=[C(n-1)]^2
=[C(n-2)]^4
……
=(C1)^[2^(n-1)]
=[(1-A)/(1-B)]^[2^(n-1)]
(an-A)/(an-B)=Cn=[(1-A)/(1-B)]^[2^(n-1)]^[2^(n-1)]
因A>B,所以B<0<A
a(n+1)=an-f(an)/f'(an)
=an-[an^2+an-1]/(2an+1)
=(an^2+1)/(2an+1)
a(n+1)=(an^2+1)/(2an+1)
其特征方程为x^2+x-1=0
其解为A=-1/2+√5/2,B=-1/2-√5/2
a(n+1)-A=(an^2+1)/(2an+1)-A=(an^2-2A*an+1-A)/(2an+1)
a(n+1)-B=(an^2+1)/(2an+1)-B=(an^2-2B*an+1-B)/(2an+1)
两式相除:
[a(n+1)-A]/[a(n+1)-B]=(an^2-2A*an+1-A)/(an^2-2B*an+1-B)
=(an^2-2A*an+A^2)/(an^2-2B*an+B^2)
=(an-A)^2/(an-B)^2
=[(an-A)/(an-B)]^2
设Cn=(an-A)/(an-B),C1=(a1-A)/(a1-B)=(1-A)/(1-B)=A^2/B^2
Cn=[C(n-1)]^2
=[C(n-2)]^4
……
=(C1)^[2^(n-1)]
=[(1-A)/(1-B)]^[2^(n-1)]
(an-A)/(an-B)=Cn=[(1-A)/(1-B)]^[2^(n-1)]^[2^(n-1)]
关于数列和函数已知函数f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的两根(a>b),f'(x)=2x+1.设a1=
函数与方程已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若|α-β|=1
已知函数f(x)=xˆ2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两根,(α>β).f′(x)是f(x)的倒数.设a
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f(x)=x^2/(ax+b)(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0两根为3和4,求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
设f(x)=x/[a(x+2)],若关于x的方程f(x)=x有唯一解,则函数f(x)图象的渐近线是
2 设函数F(X)=a㏑x/x+1+b/x,曲线y= f(x)
设函数f(x)=x^2-x+b,已知log2 f(a)=2,且f(
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b
已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a小于b),并且c,d(c小于d)是方程f(x)=0的两根,则a,b,c
设函数f(x)=x|x-a|+b