设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且∂φ∂z≠0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:43:27
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
≠0
∂φ |
∂z |
∵u=f(x,y,z),y是x的函数,z也是x的函数
∴
du
dx=
∂f
∂x+
∂f
∂y+
∂f
∂z•
dz
dx
∵y=sinx
∴
dy
dx=cosx
再在方程φ(x2,ey,z)=0两端对x求导,可得
φ′1•2x+φ′2•eycosx+φ′3•
dz
dx=0
解得
dz
dx=−
1
φ′3(2x•φ′1+eycosx•φ′2)
将
dy
dx,
dz
dx代入到
du
dx得
du
dx=fx+fy•cosx+
fz
φ′3(2x•φ′1+eycosx•φ′2)
∴
du
dx=
∂f
∂x+
∂f
∂y+
∂f
∂z•
dz
dx
∵y=sinx
∴
dy
dx=cosx
再在方程φ(x2,ey,z)=0两端对x求导,可得
φ′1•2x+φ′2•eycosx+φ′3•
dz
dx=0
解得
dz
dx=−
1
φ′3(2x•φ′1+eycosx•φ′2)
将
dy
dx,
dz
dx代入到
du
dx得
du
dx=fx+fy•cosx+
fz
φ′3(2x•φ′1+eycosx•φ′2)
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且∂φ∂z≠0
设u=f(x,y,z),φ(x²,e∧y,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数且∂
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且
微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.
设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z
设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x
设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=f(x2-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求∂z∂x , ∂z∂y ,&n
设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数
设z=xyf(x+y,e^x siny),其中f具有一阶连续偏导数,求Zx,Zy