设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:14:21

设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数
-（FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2）／Fz^3,求具体过程,...为什么我算出来一直和答案对不上啊＞_＜

（偏导数的符号用a代替了）
两边对x求偏导数：
Fx+Fz*az/ax=0
az/ax=-Fx/Fz
两边对x求偏导数：
a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2
=-(FxxFz-FxzFz*Fx/Fz-FxFzx+FxFzz*Fx/Fz)/Fz^2
=-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx+FzzFx^2)/Fz^3 （因为Fxz=Fzx）
再问：没太懂啊...我就是-Fx／Fz对x求偏导数算不对...能把这一步再写细点吗＞_＜
再答： a^z/ax^2=-(aFx/ax*Fz-Fx*aFz/ax)/Fz^2 =-(Fxx*Fz+Fxz*az/ax*Fz-Fx*(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2 第一步是除法的求导，第二步是链式法则

设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x. 设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax. 求函数z=f(x^2y,xy^2)的二阶偏导数∂^2z/∂x^2 其中f具有二阶连续偏导数高数偏导题.设z=f（x+y,x-y,xy）,其中f具有二阶连续偏导数,求dz与∂²z/ͦ 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay Z=f(x+y,xy)其中f具有二阶连续偏导性,求偏导数设z=f（xy,x+y）,且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay 设z=f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/ax^2,a^2z/axay.