帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:44:19

帮帮咱、、、
如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.
（1）求证△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时 AM+CN的值最小
②当M点在何处时 AM+BM+CM的值最小,并说明理由
注：帮帮咱.会几道做几道 ,

（1）证明：
∵△ABE是等边三角形
∴EB=AB,∠ABE=60°
∠NBM=60°
∠ABE-∠ABN=∠NBM-∠ABN
即∠EBN=∠ABM
∵BN=BM
∴△AMB≌△ENB（SAS）
(2)由（1）知△AMB≌△ENB
求AM+CN的最小值即是求EN+CN的最小值
EN+CN最小值为EC的长
此时△BMN为等边三角形
∠BCM=60°-∠DBC=60°-45°=15°
M在线段BD上且在C点西北15°方向上
（3）连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小.
证明：连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM＝EN.
∵MB＝NB,∠MBN＝60°
∴△BMN是等边三角形
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
得EN＋MN＋CM＝EC最短（两点之间线段最短）
∠BCM=60°-∠DBC=60°-45°=15°
M在线段BD上且在C点西北15°方向上
（2）和（3）怎么一样了,楼主题目没问题吧若第（2）问中问AM+CM最小值时M的位置,M是BD的中点