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如图,已知四边形ABCD是正方形,过点A作角EAF=45度,分别交BC、CD于点E、F,连接EF,求证:EF=BE+DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:42:40
如图,已知四边形ABCD是正方形,过点A作角EAF=45度,分别交BC、CD于点E、F,连接EF,求证:EF=BE+DF.
要用规范的几何语言书写,理由也要说哦,好的追加分.
延长CD至G,使DG=BE,连接AG
BE=DG AB=AD ∠B=∠ADG=RT∠
∴△ABE≌△ADG
∴∠BAE=∠DAG
∠GAG=∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF
∠AEF=45°=1/2∠BAD=∠BAE+∠DAF=∠GAG
AE=AG
∴△AFE≌△AFG
EF=FG=FD+DG=FD+BE