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设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:30:07
设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围
A={x|x²-3x+2=0}={1,2}
A∪B=A,则B是A的子集,即B的元素都是A的元素,即方程x²-4x+a=0的根只能是1或2.
若1是根,代入,a=3,另一根是3,不满足要求.
若2是根,代入,a=4,此时两个根都是2,B={2},是A的子集,满足要求.
综上,a=4
再问: B不能为空集吗?
再答: 哦,也可以的。那就是a≥4了