将线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，连接BC得△ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:27:32

将线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，连接BC得△ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD（如图①）．

（1）求∠ABD的大小（结果用含α的式子表示）；
（2）又将线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，连接CE（如图②）求∠BCE；
（3）连接DC、DE，试探究当α为何值时，∠DEC=45°．

（1）∵线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，
∴AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=
1
2（180°-α）=90°-
1
2α，
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，
∴∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=90°-
1
2α-60°=30°-
1
2α（0°＜α＜60°）；
（2）∵线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴AC=AE，∠CAE=60°-α，
∴∠ACE=∠AEC=
1
2（180°-60°+α）=60°+
1
2α，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°-
1
2α+60°+
1
2α=150°；
（3）如图②，
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD=60°，CD=BC，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°-60°=90°，
∵∠DEC=45°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴CB=CE，
在△ABC和△AEC中

AB＝AE
AC＝AC
CB＝CE，
∴△ABC≌△AEC（SSS），
∴∠BAC=∠EAC，
∴∠BAC=
1
2∠BAE=30°，
即α=30°，
当α为30°时，∠DEC=45°．

将线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，连接BC得△ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60° 数学几何在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α（0°＜α＜60°）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD （2013•北京）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α（0°＜α＜60°）,将线段BC绕点B逆时针旋转60 6.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一个动点,连接BD.将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE,连接ED.若BC= 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,AB=2,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A‘BC’,线段AC和初三数学题：在正方形ABCD中,将BC绕点B逆时针旋转后得到线段BP 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为___ 在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AB上,且BO=3,点P是BC上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60度如图：∠BAC=90°,△ABC绕点A逆时针旋转得三角形ADE,恰好D在BC上,连接CE,则线段BC与CE的位置关系是? 如图,已知点A的坐标为(1,3),将线段OA绕圆点O逆时针旋转90°,得到线段OB,连接AB,则△AOB的面积为（）如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc=1,将△abc绕点c逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到△a1b1c1