作业帮【线性代数】一道关于矩阵秩的选择题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 19:55:37
【线性代数】一道关于矩阵秩的选择题
已知Q=[1,2,3；2,4,t；3,6,9],（【注】1,2,3；表示是第一行的元素是1,2,3）,P为3阶非零矩阵,且满足PQ＝0,则（）
A.t=6时P的秩必为1
B.t=6时P的秩必为2
C.t不等于6时P的秩必为1
D.t不等于6时P的秩必为2
麻烦提供思考过程给我,谢谢.
已知Q=[1,2,3；2,4,t；3,6,9],（【注】1,2,3；表示是第一行的元素是1,2,3）,P为3阶非零矩阵,且满足PQ＝0,则（）
A.t=6时P的秩必为1
B.t=6时P的秩必为2
C.t不等于6时P的秩必为1
D.t不等于6时P的秩必为2
麻烦提供思考过程给我,谢谢.
PQ＝0,所以,秩(P)＋秩(Q)≤3
计算得：t＝6时,秩(Q)＝1,t≠6时,秩(Q)＝2
所以,t＝6时,秩(P)≤2；t≠6时,秩(P)≤1
因为P非零,所以,秩(P)≥1
所以,结论是：t＝6时,秩(P)＝1或2；t≠6时,秩(P)＝1
答案是：C
计算得：t＝6时,秩(Q)＝1,t≠6时,秩(Q)＝2
所以,t＝6时,秩(P)≤2；t≠6时,秩(P)≤1
因为P非零,所以,秩(P)≥1
所以,结论是：t＝6时,秩(P)＝1或2；t≠6时,秩(P)＝1
答案是：C