微分方程求通解我算出的是C= =求解答

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 21:08:35

微分方程求通解

我算出的是C= =求解答

依题意,方程的特征方程的三个根依次是
1、±2i
所以,特征方程为
(r-1)(r+2i)(r-2i)=0
即：(r-1)(r^2+4)=0
亦即：r^3-r^2+4r-4=0
所以,微分方程为
y'''-y''+4y'-4y=0
再问：我想问问i是怎么用的啊
再答：单特征根为r=a±bi，则对应通解中的两项e^a·cos(bx) 及 e^a·sin(bx)有i，就有cos、sin
再问：但是(r-1)(r+2i)(r-2i)=0这个算出来后应该是(r-1)(r^2-4)怎么会是(r-1)(r^2+4)呢
再答： (r+2i)(r-2i)=r^2-(2i)^2=r^2+4

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