已知数列{an}满足a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:41:08

已知数列{a_n}满足

由
an+1+an−1
an+1−an+1＝n可得a_n+1+a_n-1=na_n+1-na_n+n
∴（1-n）a_n+1+（1+n）a_n=1+n
∴an+1＝
n+1
n−1an−
n+1
n−1=
1
n−1(an−1)×（n+1）
∴
an+1
n+1=
1
n−1an−
1
n−1=
n
n−1•
an
n−
n
n−1•
1
n
∴
an+1
n+1−1＝
n
n−1(
an
n−1)
∴
1
n(
an+1
n+1−1)＝
1
n−1(
an
n− 1)
∴{
1
n−1(
an
n −1)}为常数列
而
1
n−1(
an
n−1)＝
1
2−1• (
a2
2−1)=2
a_n=[2（n-1）+1]n=2n²-n
当n=1时，
6+a1−1
6−a1+1＝1可得a₁=1适合上式
故答案为：2n²-n

已知数列{an}满足a 数列{an}满足a 若数列{an}满足a 已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列{an}满足a1=1,a2=a（a>0）,数列{bn}=an*an+ 已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列【an】是首项为a,公差为1的等差数列,数列【bn】满足已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6 已知数列{An}满足A(n+1)=【2An (0 【高中数学题】已知数列｛an｝满足a1=1,a(n+1)=3an+1