已知定义在R上的任意函数f（x）=lg（10x+1），x∈R，可以表示成一个奇函数g（x）与偶函数h（x）的和，求g（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:48:36

已知定义在R上的任意函数f（x）=lg（10^x+1），x∈R，可以表示成一个奇函数g（x）与偶函数h（x）的和，求g（x）与h（x）解析式．

根据题意：f（x）=g（x）+h（x）=lg（10^x+1），①
而g（x）是奇函数，h（x）是偶函数，
因为f（x）=lg（10^x+1），
所以f（-x）=-g（x）+h（x）
=lg（10^-x+1）=lg（
10x+1
10x）=lg（10^x+1）-x，②
①-②得：2g（x）=x，即：g（x）=
x
2，
①+②得：2h（x）=2lg（10^x+1）-x，
即：h（x）=lg（10^x+1）-
x
2．

已知定义在R上的任意函数f（x）=lg（10x+1），x∈R，可以表示成一个奇函数g（x）与偶函数h（x）的和，求g（x 定义在R上的任意函数f(x）都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10的x次+1） 1）定义在R上的任意函数f（x）,都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1 定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和.如果f（x）=lg（10x 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h（x）=f（x）-f（-x)是奇函数已知f(x)=2^(x+1)是定义在R上的函数,且f(x)可以表示为一个偶函数g(x)和奇函数h(x)之和设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x 已知定义在R上的两个函数f（x）,g（x）,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,f（x）+g（x）=（x+1）的平方已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0 已知函数F（X）=（1/2）^x(x>0)和定义在R上的奇函数G（X）,当x>0时,G(X)=F（X）,试求G（X）的反已知函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g