已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 21:39:38
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
问题:
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)、g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;(2)、h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
证明:
(1)偶函数就是满足:g(x)=g(-x)
g(x)=f(x)+f(-x)
g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以,g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数.
(2)奇函数就是满足:h(-x)=-h(x)
h(x)=f(x)-f(-x)
h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-h(x)
所以,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)、g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;(2)、h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
证明:
(1)偶函数就是满足:g(x)=g(-x)
g(x)=f(x)+f(-x)
g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以,g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数.
(2)奇函数就是满足:h(-x)=-h(x)
h(x)=f(x)-f(-x)
h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-h(x)
所以,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x)
f(x)g(x)是定义在R上的函数f(x)是偶函数g(x)是奇函数 f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
已知定义在R上的两个函数f(x),g(x),f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)+g(x)=(x+1)的平方
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1)
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
高一函数奇偶性若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数,且f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3求f(
设f(x)是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是 奇函数 偶函数 还是别的
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f