如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:25:34

如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的面积为S.
（1）平行四边形ABCD的面积为（）
（2）求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
（3）△BPF的面积存在最大值吗?若存在,请求出这个最大值,若不存在,请说明理由.

（1）,连接AC,BC是直径,角BAC=90度,BC=2,角ABC=角D=60度,AC=√3/2BC=√3,

AB=1/2BC=1,S平行四边形ABCD=AB*AC=√3.
（2）CD=AB=1,AD=BC=2,四边形ACFE是矩形,FE=AC=√3,FC=EA,
ON垂直EF于N,ON=t,ON//EB//FD,O为BC中点,ON为梯形EBCF的中位线,
t=1/2（FC+EB）=1/2（2EA+AB）=1/2（2EA+1）=EA+1/2,所以,EA=t-1/2,
角PAE=角D=60度,PE=√3EA,FP=EF-PE=√3-√3EA=√3（1-t+1/2）=√3（3/2-t）,
EB=EA+AB=t-1/2+1=t-1/2,
所以,S=S△BPF=1/2FP*EB=√3/2（3/2-t）（t-1/2）=√3/2（2t-t²-3/4）
0<EA<1,t-1/2>0,t>1/2, t-1/2<1,t<3/2,即,1/2<t<3/2.
S=√3/2（2t-t²-3/4）,（1/2<t<3/2）
（3）t=1时S有最大值,S大=√3/2*1/4=.√3/8.

如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线A 如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠ 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B 如图,A,B分别为X轴和Y轴正半轴上的点,OA=8,OB=6,直线BC平分∠ABO,交X轴于点C,P为BC上移动点.P以如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC ．如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与如图,BC是圆O的直径,A是圆上一点,AD垂直于BC,垂足为点D,P为弧AC上一动点,连接PB,分别交AD,AC于点E、如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45° 若BC=3√2,AE= 如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D