作业帮 > 数学 > 作业

椭圆性质求证明椭圆中PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:07:27
椭圆性质求证明
椭圆中PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点
左焦点F1在直线PT上的射影为H,延长F1H交F2P于点Q,可以证明PT垂直平分线段F1Q,从而QP=F1P、F1H=HQ,根据椭圆定义,PF1+PF2=2a,而QP+PF2=PF1+PF2=2a,即QF2=2a,由于HO为三角形QF1F2的中位线,则HO=(1/2)QF2=a,从而证明了你的问题.