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已知函数F(x)定义在R上,并且对于任意实数X,Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)*f(y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:59:42
已知函数F(x)定义在R上,并且对于任意实数X,Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)*f(y)
1,求函数奇偶性 2,若X>0,求证函数>0 3,求证F(x)是单调递减函数
这是两个函数吧?
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0代入得
f(0)=0
令y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
因此函数是奇函数
令y=x代入得
f(2x)=2f(x)
说明此函数是正比例函数
第二问与第三问好象有问题,差一个条件
再问: 还有一个X不等于Y时,f(x)不等于f(y)
再答: 这个是废条件,没有用处