函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3成立且f(-1)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:04:21

函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3成立且f(-1)=0
(1)求f(1),f(2)的植
（2）若函数y=f(x+1)是偶函数,求f(x)的解析式

令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0)+3, f(0)=-3
令x=1,y=-1,f(0)=f(1)+f(-1)-2+3, f(1)=-3-1=-4
令x=y=1,f(2)=f(1)+f(1)+2+3, f(2)=-4-4+2+3=-3
y=f(x+1)是偶函数就是y=f(x+1)关于y轴对称,他是由y=f(x)向左平移1得到的
所以y=f(x)关于x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)
代入原式得f(1)+f(x)+2x+3=f(1)+f(-x)-2x+3
f(x)=f(-x)-4x
原式中令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)-2x²+3, 得 f(-x)=-f(x)+2x²-3
与上式合并得f(x)=-f(x)+2x²-6-4x
所以f(x)=x²-2x-3

函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3成立且f(-1)=0 f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当 (1/3)设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1成立. 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x> 设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立求已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立, 设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f（8）＝3,则（根号2）函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0 定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y）且f(0)不等