是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 11:49:55

是数理天地上的题
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____

因为f(x)=-f(x+3/2),则令X=a+3/2
则有f(a+3/2)=-f(a+3/2+3/2)=-f(a+3)
从而得到-f(a+3/2)=f(a+3)
又因为f(a)=-f(a+3/2)
所以f(a)=f(a+3)
即f(x)是以T为3的函数（T为周期）
由f(x)是定义在R上的偶函数,可知f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1+2)=f(-1)=1
f(2)=f(0+3)=f(0)=-2
以此类推
而2010/3=670
从而有原式=670*（f(1)+f(2)+f(3））
=670*0
=0

是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则已知f(x)是定义在R上的偶函数且满足f(x)=-f(x+(2/3)),f(-1)=1,f(0)=-2.求f(1)+f( 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 【急】若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+2/3) 若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3)则f(15)= 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15)= 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-1/f (x+3)且f[4)=一2则f(2008)=? 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值 f(x)是定义在R上的偶函数,满足f(x+2)=-1/f(x),当2 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,