证明,任意7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:23:56

证明,任意7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4
理论

(1)设有7个整数,它们是0,1,2,3中的任意数,这7个整数可以任意重复,我们可以证明,这7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4.
证明如下：
显然这7个整数中,可以有7个数,6个数,5个数,或4个数重复,这些情况下,其中的4个重复数的和当然能整除4.
如果这7个整数中,有最多3个数重复,我们将所有可能的情况都列举出来,发现一定能有四个数,他们的和能整除4.
如果这7个整数中,有最多2个数重复,我们也将所有可能的情况都列举出来,发现一定能有四个数,他们的和能整除4.
这样我们就证明了：如果7个整数,它们是0,1,2,3中的任意数,这7个整数可以任意重复,那么这7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4.
(2)显然任意整数,一定可以写成4k,4m+1,4n+2,4p+3中的一个（其中k,m,n,p为任意整数）,因此：
任意4个整数的和=一个4的倍数 + 在0,1,2,3中4个整数的和
又因为有了（1）的结论,
所以任意7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4.

证明,任意7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4 证明：从任意200个整数中,可以选出100个,使这100个数的和能被100整除. 证明:在任意52个整数中,必有两个数,它们的和或差能被100整除. 几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N 求证:任意5个数中总能找出3个数,其和能被3整除,而4个整数中未必能找到3个其和能被证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除设n和k为＞1的整数,n＜2^k,求证：存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除,但任意10个整数未必有此性质．请证明：从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除证明从1-200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.利用鸽巢原理证明：从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. 证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除