如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,FG垂直于DE于点G,求证:DG/EG=BF/CF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:49:47
如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,FG垂直于DE于点G,求证:DG/EG=BF/CF
证明:连接DF,EF
因为圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F
所以根据弦切定理有:∠EDF=∠CFE,∠DEF=∠BFD,BF=BD,CF=CE
因为FG垂直于DE于点G
所以DG=DF*cos∠EDF=DF*cos∠CFE,
EG=EF*cos∠DEF=DF*cos∠BFD,
因为BF=BD,CF=CE,过B,C分别作DF,EF垂线,
则有cos∠CFE=1/2EF/CF
cos∠BFD=1/2DF/BF
所以DG=1/2*DF*EF/CF
EG=1/2*DF*EF/BF
所以DG/EG=BF/CF
因为圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F
所以根据弦切定理有:∠EDF=∠CFE,∠DEF=∠BFD,BF=BD,CF=CE
因为FG垂直于DE于点G
所以DG=DF*cos∠EDF=DF*cos∠CFE,
EG=EF*cos∠DEF=DF*cos∠BFD,
因为BF=BD,CF=CE,过B,C分别作DF,EF垂线,
则有cos∠CFE=1/2EF/CF
cos∠BFD=1/2DF/BF
所以DG=1/2*DF*EF/CF
EG=1/2*DF*EF/BF
所以DG/EG=BF/CF
如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,FG垂直于DE于点G,求证:DG/EG=BF/CF
下图,圆o是三角形ABC的内切圆,切点分别是DEF,且FG垂直DE于G,求证:DG/EG=BF/CF
如图,已知△ABC中点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G,求证EG=FG
如图;在三角形ABC中;AB=AC;AD垂直于D;E;G分别为AD、AC边的中点,DF垂直BE于点F,求证FG=DG
如图,D、E、F分别为三角形ABC各边上中点,DG‖AE交FE延长线于点G,求证:AD=EG
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E G分别为AD AC中点,DF垂直BE于F.求证:FG=DG
.如图,在三角形abc中,点d,e,f分别在bc,ab,ac上,bd=cf,be=cd,dg垂直ef于点g
如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证:DE⊥FG
(一到初中数学题)如下图,已知在△ABC中,AB=AC,且○O内切于△ABC,D,E,F是切点,又CF交圆于G,延长EG
如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1=∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF.
如图,矩形DEFG内接于△ABC,点G,F在BC上,点D,E分别在AB,AC上,AH垂直BC交DE于点M,DG:DE=1