已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:07:28

已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得向量AD= λ 向量AO

已知A.B为抛物线x²=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得向量AD= λ 向量AO ,试予以证明.
证明：焦点F(0,p/2)；准线：y=-p/2.
这是要证明A、O、D三点共线.
设过焦点的直线方程为y=kx+p/2；代入抛物线方程得x²-2p(kx+p/2)=x²-2kpx-p²=0
设A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂ )；则x₁+x₂=2kp；x₁x₂=-p²；(设x₁>0>x₂)；故x₂=-p²/x₁；
已知O(0,0),D(x₂,-p/2)；
于是AO所在直线的斜率KOA=y₁/x₁=(x²₁/2p)/x₁=x₁/2p；
OD所在直线的斜率KOD=-(P/2)/x₂=-P/2x₂=-P/(-2P²/x₁)=x₁/2P；
∴KOA=KOD,且OA与OD有一个公共点O,故A、O、D三点在一条直线上,故存在实数λ,使
得等式AD=λAO成立.故证.

已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C 设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴