如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:55:15

如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于点E、F．求证：BE=BF．

证明：如图，连接BC、BA、BD．所以∠ABC=∠PAC=∠E，则△ABC∽△AEB．
从而，
BE
BC＝
AB
AC，即BE＝
AB•BC
AC=AB•
BC
AC①，
∵PA∥EF，PA是圆的切线，
∴∠ABF=∠PAB=∠ADB，
∴△ABF∽△ADB，从而
BF
BD＝
AB
AD，
即BF＝
AB•BD
AD=AB•
BD
AD②，
另一方面，又因△PBC∽△PDB，△PCA∽△PAD，
∴
BC
BD＝
PC
PB，
AC
AD＝
PC
PA．
∵PA、PB是过圆外一点P作的圆的两条切线，
∴PA=PB，
∴
BC
BD＝
AC
AD，于是
BC
AC＝
BD
AD③，
∴由式①、②、③即知BE=BF．

如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA P为圆O外一点,PA.PB切圆O于点A.B,PA=5,∠P=70°,C为弧AB上一点,过C作圆O的切线分别交PA.PB于如图,PA、PB为O的切线,切点为A、B,D为劣弧AB上一点,过点D作O的切线MN,分别交PA、PB于点M、N,若PA= 已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过 PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q. PA,PB为圆的两条切线,切点分别为A,B过P的直线交圆于C,D两点,交弦AB于点D求证,PQ·PQ=PC·PD—QC· 如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C 如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA 在圆O外一点P,过P作圆的切线交圆于A点,过P作圆的割线交圆于B,C两点(PB