曲线C1:x2/16+y2/4=1,曲线C2:x2=4y.自曲线C1上一点A作C2的两条切线,切点分别为B,C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:52:36

曲线C1:x2/16+y2/4=1,曲线C2:x2=4y.自曲线C1上一点A作C2的两条切线,切点分别为B,C
若A点的纵坐标为1,求→AB*→AC
求S⊿abc的最大值

取A(2√3,1）,设B(2b,b^2),C(2c,c^2),b≠c,
对x^2=4y求导得y'=x/2,
C2的过B的切线：y-b^2=b(x-2b),即y=bx-b^2,
它过点A,∴1=2b√3-b^2,同理,1=2c√3-c^2,
∴b,c是方程x^2-2√3x+1=0①的两根,
∴b+c=2√3,bc=1,b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=10,
向量AB*AC=(2b-2√3,b^2-1)*(2c-2√3,c^2-1)=(2b-2√3)(2c-2√3）+（b^2-1)(c^2-1)
=4[bc-√3（b+c)+3]+(bc)^2-(b^2+c^2)+1=4[4-6]+2-10=-16.
当A为(-2√3,1）时,仿上再算一遍,留给您练习.
由①,b,c是确定的,点B,C也是确定的,S△ABC也是确定的,计算两种情况,比较后就得最大值.
留给您练习.可以吗?

曲线C1:x2/16+y2/4=1,曲线C2:x2=4y.自曲线C1上一点A作C2的两条切线,切点分别为B,C 如图,已知抛物线C1的方程为:y=x2,抛物线C1关于直线y=1的对称曲线为C2,曲线C1与C2的交点为A,B 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、P 设椭圆C1的方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,曲线C2的方程y=1/x ,且C1与C2在第一象限内只有一个公如图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线求与圆C：x2+y2-2x=0 C2:X2+Y2+4Y=0求圆c1、c2的切线长一道高二导数题.在线.已知曲线C1：y=ax^2上点P处的切线为l1,曲线C2：y=bx^3上点A（1,b）处的切线为l 已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0,C2:x2+y2-6x+4y-5=0,则C1、C2 设F是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,双曲线两渐近线分别为C1,C2过F作直线C1的垂线,分别交C1,C2于A 抛物线C1；y2=8x与双曲线C2：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)有公共焦点F2,点A是曲线C1,C2在第