若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:14:12

若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,
且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?

令 g(x)=f(x)-2009,则由已知得：对任意x1,x2∈[-2010,2010],有 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2),
且当 x>0时,g(x)>0.
取x1=x2=0,则可得 g(0)=0,
取 x1=x,x2=-x,则可得 g(-x)=-g(x),所以 g(x)是奇函数.
若 g(x) 最大值为m,则最小值为 -m.
因此,由f(x)=g(x)+2009 得 f(x) 最大值为m+2009,最小值为 -m+2009,
所以其和=2009*2=4018.
再问： g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)，这一步怎么得到？
再答： f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2009，两边同时减 2009 ，则 f(x1+x2)-2009=[f(x1)-2009]+[f(x2)-2009]，这不就是 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2) 么？

若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)= 若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2 定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) 数学问题若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈（-∞,0]（x1不等于x2）,有（x2-x1)-（f(x2)-f 若定义在[-2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f（x1+x2)=f(x1)(x2). 若定义在R上的函数f（X）满足：对任意X1,X2都有f（X1+X2)=f（X1)+f(X2)+1,则f（X)+1为偶函数