作业帮已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.（Ⅰ）当直线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:48:01
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.（Ⅰ）当直线
BD过点（0,1）时,求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.第二题的答案中有一点是由（Ⅰ）可得:|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(-3n^2+16)/2我想知道这后面的(-3n^2+16)/2具体如何推导而来?
BD过点（0,1）时,求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.第二题的答案中有一点是由（Ⅰ）可得:|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(-3n^2+16)/2我想知道这后面的(-3n^2+16)/2具体如何推导而来?
答案应该是这样的：
因为四边形ABCD是菱形,所以AC垂直BD
又因为BD所在直线的斜率为1,所以AC所在直线的斜率为-1
（两直线垂直,其斜率之积为-1,前提斜率都存在）
设AC所在直线为y=-x+n
因为A(x1,y1)、C(x2,y2)在椭圆上,所以联立AC直线方程和椭圆方程
得到4x^2-6nx+(3n^2-4)=0
所以x1+x2=3n/2,x1·x2=(3n^2-4)/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1·x2=-（3n^2）/4+4
由直线方程得y1-y2=(-x1+n)-(-x2+n)=x2-x1
从图中或者常识用勾股定理可得,|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2·[(x1-x2)^2]=2·[-（3n^2）/4+4]=(-3n^2+16)/2
因为四边形ABCD是菱形,所以AC垂直BD
又因为BD所在直线的斜率为1,所以AC所在直线的斜率为-1
（两直线垂直,其斜率之积为-1,前提斜率都存在）
设AC所在直线为y=-x+n
因为A(x1,y1)、C(x2,y2)在椭圆上,所以联立AC直线方程和椭圆方程
得到4x^2-6nx+(3n^2-4)=0
所以x1+x2=3n/2,x1·x2=(3n^2-4)/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1·x2=-（3n^2）/4+4
由直线方程得y1-y2=(-x1+n)-(-x2+n)=x2-x1
从图中或者常识用勾股定理可得,|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2·[(x1-x2)^2]=2·[-（3n^2）/4+4]=(-3n^2+16)/2
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.（Ⅰ）当直线
已知菱形ABCD顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,
数学解析几何大题已知菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.（1）当直线BD过
已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.
1.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆X*X+3Y*Y=4,对角线BD所在直线的斜率为1.
菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求
菱形ABCD的相对顶点A（1，-2），C（-2，-3），则对角线BD所在的直线方程为（ ）
若菱形ABCD的一个顶点为A(3,-1),两条对角线的交点为E(-7,3),那么对角线BD所在的直线方程是
椭圆C:x2/4+y2/3=1的左,右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是
求过椭圆x2/4+y2/9=1的下焦点且斜率为2的直线该椭圆所得的弦长 已知斜率为1的直线L过椭圆x2+y2=1的右焦点
已知椭圆E:x2/4+y2=1的左右顶点分别为A,B,圆x2+y2=4上有一动点P,P在x轴上方,C(1,0),直线PA
已知斜率为2的直线经过椭圆x2/9+y2/4=1的上顶点,与椭圆交于A,B两点,则线段AB的长为