抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:30:02

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

（1）将C（0，-3）代入y=ax²+bx+c，
得c=-3．
将c=-3，B（3，0）代入y=ax²+bx+c，
得9a+3b+c=0．（1）
∵直线x=1是对称轴，
∴-
b
2a=1．（2）（2分）
将（2）代入（1）得
a=1，b=-2．
所以，二次函数得解析式是y=x²-2x-3．
（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点．
∵C点的坐标为（0，-3），A点的坐标为（-1，0），
∴直线AC的解析式是y=-3x-3，
又∵直线x=1是对称轴，
∴点P的坐标（1，-6）．
（3）设M（x₁，y）、N（x₂，y），所求圆的半径为r，
则x₂-x₁=2r，（1）
∵对称轴为直线x=1，即
x1+x2
2=1，
∴x₂+x₁=2．（2）
由（1）、（2）得：x₂=r+1．（3）
将N（r+1，y）代入解析式y=x²-2x-3，
得y=（r+1）²-2（r+1）-3．
整理得：y=r²-4．
由所求圆与x轴相切，得到r=|y|，即r=±y，
当y>0时，r²-r-4=0，
解得，r1=
1+
17
2，r2=
1-
17
2（舍去），
当y<0时，r²+r-4=0，
解得，r1=
-1+
17
2，r2=
-1-
17
2（舍去）．
所以圆的半径是
1+
17
2或
-1+
17
2．

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）, 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0, 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C(0. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C…… 已知：抛物线 y=ax2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C 其中 A（- 抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）