已知f(x)满足axf(x)+bf(x)=2x(a*b≠0,x≠-1),f(1)=1,且方程f（-x）=-2x有两个相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:19:08

已知f(x)满足axf(x)+bf(x)=2x(a*b≠0,x≠-1),f(1)=1,且方程f（-x）=-2x有两个相等的实根,求函数f（x)的
若x1=2,xn=0.5f(xn-1)(n∈N*,N＞1）求证：数列｛1/xn｝是等差数列

由axf(x)+bf(x)=2x,得f(x)=2x/(ax+b),又f(1)=2/(a+b)=1,得a+b=2,而f(-x)=-2x/(-ax+b)=-2x有两等根,即方程ax^2-(b-1)x=0有两等根.x(ax-b+1)=0,显然两根x1=x2=(b-1)/a=0,且a!=0,得b=1,a=1.于是f(x)=2x/(x+1),(x!=-1).2）因为xn=(1/2)f[x(n-1)]=x(n-1)/[x(n-1)+1],两边取倒数,并注意到(xn)!=0得1/xn=1+1/x(n-1)即得1/xn-1/x(n-1)=1（定值）,所以数列{1/xn}是以公差d=1,首项1/x1=1/2的等差数列,命题得证得.通项为1/xn=1/2+(n-1)*1=n-1/2,可得xn=2/(2n-1)（n为N+）

已知f(x)满足axf(x)+bf(x)=2x(a*b≠0,x≠-1),f(1)=1,且方程f（-x）=-2x有两个相等有f(x),满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,|a|≠|b|,且f(0)=0,证明f(x)是奇函数已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数, 已知函数axf（x）=b+f（x）（ab不等于0）,f（1）=2,且f（2+x）=—f（2-x）对定义域中的任意x都成立已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有已知a,b为常数,且a≠0,f（x）=ax2+bx,f（2）=0,方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f( 已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2;+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,若函数f(x)在定义已知二次函数f(x)=ax^2=bx(a,b∈R,a≠0),满足f(x-1)=f(3-x).且方程f(x)=2x有等根已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根