已知锐角θ满足sin(πcosθ)=cos(πsinθ) 求sin2θ的值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:10:51

要使sin(πcosθ)=cos(πsinθ)的条件满足,则有两种情况①和②
① πcosθ + πsinθ = π/2
即 cosθ + sinθ = 1/2
即 1/4 = (cosθ + sinθ)^2 = 1 + 2sinθcosθ = 1 + sin2θ
得：sin2θ = -3/4
因为θ是锐角,故sin2θ应大于0,因此这种情况不满足条件
② πcosθ - πsinθ = π/2
即 cosθ - sinθ = 1/2
即 1/4 = (cosθ - sinθ)^2 = 1 - 2sinθcosθ = 1 - sin2θ
得：sin2θ = 3/4 满足sin2θ＞0的条件
综上所述：sin2θ = 3/4

已知锐角θ满足sin(πcosθ)=cos(πsinθ) 求sin2θ的值? 已知sinθ-2cosθ=0,求sin2θ-cos2θ/sinθ*cosθ 的值已知2sinθ-cosθ=0 试求1)sin2θ的值 2)(sinθ)^2+sinθcosθ的值已知sin^4θ+cos^4θ=5/9,求sin2θ的值已知sin＾4θ +cos^4θ=5/9,求sin2θ 的值 1.已知1/cosθ-1/sinθ=1,求sin2θ的值. 已知sinθ+cosθ=1-√3/2,求sin2θ的值已知(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=2,则sin2θ 已知cosθ=-3/5,θ∈（π/2,π) 求2/sin2θ-cosθ/sinθ+tan^2(θ/2)+sin^4(θ/ 已知tanθ=3,求(3cosθ-5sin^2θcosθ)/sin(π-θ)的值已知sinθ的4次方+cosθ的四次方=5／9,求sin2θ的值已知sinθ+cosθ=5/4,求sin2θ和sin3θ+cos3θ的值.