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设函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x 都有f'(x)>f(x),比较3f(ln2)与2f(ln3)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 17:29:13
设函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x 都有f'(x)>f(x),比较3f(ln2)与2f(ln3)
设h(x)=e^(-x)f(x)
求导后得到h‘(x)=e^(-x)(f'(x)-f(x))
因为对任意x 都有f'(x)>f(x),
所以h‘(x)=e^(-x)(f'(x)-f(x))>0恒成立
所以h(x)在定义域上单调递增
故h(ln3)>h(ln2)
得到f(ln3)/3>f(ln2)/2
即2f(ln3)>3f(ln2)