作业帮平面内用向量法证明点到直线距离公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:10:07
平面内用向量法证明点到直线距离公式
设 P（x0,y0）,直线 L ：Ax+By+C=0 ,
则直线的法向量取为 n=(A,B) ,
设 Q（x1,y1）是L上任一点,
则 PQ=（x1-x0,y1-y0）,
P 到 L 的距离等于 PQ 在 n 方向上的投影的绝对值 ,
即 d=| PQ*n/|n| |
=|A(x1-x0)+B(y1-y0)|/|n|
=|Ax0+By0-(Ax1+By1)|/|n|
=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^) .（最后一步用到 Ax1+By1= -C ,|n|=√(A^2+B^2) ）
则直线的法向量取为 n=(A,B) ,
设 Q（x1,y1）是L上任一点,
则 PQ=（x1-x0,y1-y0）,
P 到 L 的距离等于 PQ 在 n 方向上的投影的绝对值 ,
即 d=| PQ*n/|n| |
=|A(x1-x0)+B(y1-y0)|/|n|
=|Ax0+By0-(Ax1+By1)|/|n|
=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^) .（最后一步用到 Ax1+By1= -C ,|n|=√(A^2+B^2) ）