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设函数f(x)=x^2-2x+1-k^2,对于任意的x∈(0,正无穷)f(x)>2k-2恒成立,求k取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 03:39:04
设函数f(x)=x^2-2x+1-k^2,对于任意的x∈(0,正无穷)f(x)>2k-2恒成立,求k取值范围
f(x)>2k-2恒成立
即f(x)-2k+2>0恒成立
则x²-2x+1-k²-2k+2>0恒成立 x∈(0,+无穷)
首先找到二次函数的对称轴-2a分之b=1又函数图像开口向上
可知当x=1时取到最小值
若x∈(0,+无穷)x²-2x+1-k²-2k+2>0恒成立
只需让这个最小值>0即可
故将x=1代入,原式得
1-2+1-k²-2k+2= -k²-2k+2令其>0
k²+2k-2<0
解,得 - 根号3-1<k<根号3-1