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如图在三角形ABC中,EF平行BC,且EC平分角DEF,若AD垂直EC,垂足为点G,求证AE=AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:40:13
如图在三角形ABC中,EF平行BC,且EC平分角DEF,若AD垂直EC,垂足为点G,求证AE=AC
证明:
∵EC平分∠DEF
∴∠DEC=∠FEC
∵EF∥BC
∴∠BCE=∠FEC
∴∠BCE=∠DEC
∴DE=DC
∵AD⊥EC
∴∠DGE=∠DGC=90
∵DG=DG
∴△DEG≌△DEC (HL)
∴CG=EG
∴AD垂直平分CE
∴AE=AC