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已知a、b、c为△ABC三边的长(1)当b²+2ab=c²+2ac时,试判断△ABC的形状(2)求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:53:09
已知a、b、c为△ABC三边的长(1)当b²+2ab=c²+2ac时,试判断△ABC的形状(2)求证a²-b²+c²-2ac<0
一开始他不是等边三角形
²+2ab=c²+2ac
∴a²+2ab+b²-b²-2bc-c²=0
∴(a+b)²=(b+c)²
∴a+b=b+c
∴a=c
∴三角形为等腰三角形
第二问
∵a²-b²+c²-2ac=(a-c)²-b²
又∵a=c(由①得)
∴上式=-b²
b≠0
∴-b²<0
即a²-b²+c²-2ac<0