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曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:41:03
曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为(  )
A.
3e
2
−1
设A(a,ea),则∵y=ex,∴y′=ex
∴曲线C:y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea(x-a)
将(0,0)代入,可得0-ea=ea(0-a),∴a=1
∴A(1,e),切线方程为y=ex
∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为
∫10exdx−
1
2×1×e=ex
|10−
e
2=
e
2−1
故选D.