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求一道奥数题在九宫格中,填入1~9共九个数字,使得每行每列的乘积都是6的倍数,那么共有（ ）种不同的填法.（注：如果有2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:35:51
求一道奥数题
在九宫格中,填入1~9共九个数字,使得每行每列的乘积都是6的倍数,那么共有（ ）种不同的填法.（注：如果有2种情况通过翻转或旋转后相同,仍算作两种填法）
要有详解
O(∩_∩)O谢谢

1-9分成3类：
与6无关：1、5、7
2的倍数：2、4、8
3的倍数：3、6、9
根据题意,3,6,9要分属不同的行和列,有3!=6种位置,3,6,9有全排列有3!=6种,因此3,6,9有6×6=36种排法.
其次,3,9所在的行和列又必须有偶数,除6外有2,4,8三个偶数,因此3,9必有共用的偶数.分类讨论：
（1）3,9共用一个偶数.
36*C(2,1)C(3,1)*2!*3!=36*2*3*2*6=2592
(2)3,9共用两个偶数.
36×C(3,2)*2!*4!=36*3*2*24=5184
由加法原理5184+2592=7776
因此一共有7776种不同的填法
再问： 能否将讨论（1）（2）再详细讲解一下，及为什么有2！*3！和2！*4！
再答： 2！*3！和2！*4！是对几个不同的数进行排列的计算公式,建议你看一下排列组合的有关知识.
再问： 36*C(2,1)*C(3,1)*2!*3!代表的含义是什么，求教，谢谢！
再答： 建议你看一下排列组合的有关知识.
求一道奥数题在九宫格中,填入1~9共九个数字,使得每行每列的乘积都是6的倍数,那么共有（ ）种不同的填法.（注：如果有2 把-1、+2、-3、+4、-5、+6、-7、+8、-9填入九宫格中使得每行,每列每一斜角都满足：1.三数乘积都是负数 将九个不同的自然数填入九宫格中 ,要求 每行,每列,每对角线乘积相等 所有数的和为511 将九个不同的非零自然数填入九宫格中,使得每行,每列,每条对角线上的三个数的积相等 将3,7,4,1,8,9,14,4,15九个数字填在九宫格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的 将1～7分别填入图中的7个方框内，使得每行、每列中既有奇数，又有偶数，那么共有______种不同的填法． 将九个不同的自然数填入九宫图中,使得每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等 将1，2，3填入 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（　　） 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填入九宫格中,把每行每列以及每条对角线上的三个数相加,得到8个和,这八 把0，1，2，3，4，5，6，7，8这九个数字填入下图的九宫格中，把每行、每列以及每条对角线上的三个数相加，得到8个和， 把1,2,3,4,6,9,12,18,36这九个数填入九宫格,使每行每列和每条对角线上的 九宫格的题目在其他九个方格中填入1～9要使之相等并且不重复!每行每列加亮对角线要相等，数字不能重复。