作业帮初三关于圆的数学题.我们老师太坑,好多定理都没讲.555555
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:34:07
初三关于圆的数学题.我们老师太坑,好多定理都没讲.555555
内接圆四边形中,对角线AC垂直于BD,且AB>CD, 若CD=4求AB的弦心距.55555555帮我555555
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首先更正一下：是圆内接四边形
这道题的关键就是建立一个途径,使得圆中的直径的对角为90度这个有利条件可以用的上
方法一：连接AO并延长交圆于E,连接BE,角AEB=ADB,所以DAC=EAB,BE=CD=4,AB弦心距为2
方法二：作OE⊥AB于点E,再作直径BF,连接AF,FD
则OE是△ABF的中位线
∴OE=1/2AF
∵BF是直径
∴∠BDF=90°
∴AC‖FD
∴弧AF=弧CD
∴AF=CD=4
∴OE=1/2AF=2
可以说,第二个方法相对来说比较麻烦,之所以罗列出这两个方法,因为它们有一个共同点,希望你可以体会到,就是使得圆中的直径的对角为90度这个有利条件可以用的上
还有一个重要的信息,在两个方法中都没有深刻的提出,那就是EB=DC这个结论,因为没有定义的支持,所以不能就直接用等角对等弧,等弧对等弦的方式来解释,这里需要用一步三角形证全等,就是三角形ECB全等于三角形ECD（AAS 公共边CE,同弧所对角CDE和CBE ,还有就是角DCE和BEC 这里要用到的就是园内接四边形的对角互补的定理）
只要证出EB=CD O到AB的距离就是EB的一半（中位线） 就解出了
为了让你更彻底的明白这道题,写的是有点多的,不过不要惧怕,一点点的读下去,揭开题的面纱的那一刻的成就感真的是无与伦比的,而且,如果你满意的话,就给个满意答案吧
再问： 额 ，看懂啦，还有一个小问题哦，那个，最后面证明三角形 全等的有点没懂，还有，还有个小问题，那个 ，弦切角定理，我们老师一个字都没说，能不能给我讲一下呀 ，那个，我给你多加分好不，求你啦....
再答： 你按照题目所说的画一个图，按照同弧对等角的原理，就可以证出这几个角的等量关系，而且可以以同弧所对角的关系为桥梁，AAS 试一试，相信你可以找出的 那个，我们原来也没讲过弦切角定理呀，定义为顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 性质：弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 你知道吧，就是这个内容，就只是一个定理，就算你掌握了，也不可以直接用，因为定理还是需要证明一下的，其次，这是初中教材从未提及的，如果要学的话，也可以，不过不要作为重点内容去理解，因为，往往这些复杂而用的情况很少的定理，我们是可以用全等三角形和圆的基本性质来解决这个问题的。
这道题的关键就是建立一个途径,使得圆中的直径的对角为90度这个有利条件可以用的上
方法一：连接AO并延长交圆于E,连接BE,角AEB=ADB,所以DAC=EAB,BE=CD=4,AB弦心距为2
方法二：作OE⊥AB于点E,再作直径BF,连接AF,FD
则OE是△ABF的中位线
∴OE=1/2AF
∵BF是直径
∴∠BDF=90°
∴AC‖FD
∴弧AF=弧CD
∴AF=CD=4
∴OE=1/2AF=2
可以说,第二个方法相对来说比较麻烦,之所以罗列出这两个方法,因为它们有一个共同点,希望你可以体会到,就是使得圆中的直径的对角为90度这个有利条件可以用的上
还有一个重要的信息,在两个方法中都没有深刻的提出,那就是EB=DC这个结论,因为没有定义的支持,所以不能就直接用等角对等弧,等弧对等弦的方式来解释,这里需要用一步三角形证全等,就是三角形ECB全等于三角形ECD（AAS 公共边CE,同弧所对角CDE和CBE ,还有就是角DCE和BEC 这里要用到的就是园内接四边形的对角互补的定理）
只要证出EB=CD O到AB的距离就是EB的一半（中位线） 就解出了
为了让你更彻底的明白这道题,写的是有点多的,不过不要惧怕,一点点的读下去,揭开题的面纱的那一刻的成就感真的是无与伦比的,而且,如果你满意的话,就给个满意答案吧
再问： 额 ，看懂啦，还有一个小问题哦，那个，最后面证明三角形 全等的有点没懂，还有，还有个小问题，那个 ，弦切角定理，我们老师一个字都没说，能不能给我讲一下呀 ，那个，我给你多加分好不，求你啦....
再答： 你按照题目所说的画一个图，按照同弧对等角的原理，就可以证出这几个角的等量关系，而且可以以同弧所对角的关系为桥梁，AAS 试一试，相信你可以找出的 那个，我们原来也没讲过弦切角定理呀，定义为顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 性质：弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 你知道吧，就是这个内容，就只是一个定理，就算你掌握了，也不可以直接用，因为定理还是需要证明一下的，其次，这是初中教材从未提及的，如果要学的话，也可以，不过不要作为重点内容去理解，因为，往往这些复杂而用的情况很少的定理，我们是可以用全等三角形和圆的基本性质来解决这个问题的。