求证:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+.+(Cnn)^2=(2n)!/[(n!)^2]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:08:35
求证:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+.+(Cnn)^2=(2n)!/[(n!)^2]
首先,观察两个二项式展开
①(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+...+Cnnx^n
②(1+1/x)^n=Cn0+Cn1(1/x)+Cn2(1/x)^2+...+Cnn(1/x)^n
发现(1+x)^n*(1+1/x)^n的展开式中的常数项,就是所证等式的左边
所以(1+x)^n*(1+1/x)^n
=[(1+x)*(1+1/x)]^n
=(x+2+1/x)^n
=(√x+1/√x)^2n
这个式子展开后的常数项为C(2n,n)=(2n)!/(n!)^2=右边
原题得证
①(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+...+Cnnx^n
②(1+1/x)^n=Cn0+Cn1(1/x)+Cn2(1/x)^2+...+Cnn(1/x)^n
发现(1+x)^n*(1+1/x)^n的展开式中的常数项,就是所证等式的左边
所以(1+x)^n*(1+1/x)^n
=[(1+x)*(1+1/x)]^n
=(x+2+1/x)^n
=(√x+1/√x)^2n
这个式子展开后的常数项为C(2n,n)=(2n)!/(n!)^2=右边
原题得证
求证:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+.+(Cnn)^2=(2n)!/[(n!)^2]
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?
求证:Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!)
怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)?
求证:(Cn0)*2+(Cn1)*2+…+(Cnn)*2=C2n n
排列组合公式证明,就是CN0+CN2+CN4+.=CN1+CN3+.=2^(N-1)有图片
已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于?
Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729,则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=( )
证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
.证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?急
Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值