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F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点.X和Y是边BC上的2 个点,并且EX和FY平行.证明,平行四边形E F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:39:33
F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点.X和Y是边BC上的2 个点,并且EX和FY平行.证明,平行四边形E F
Y X的 面积是三角形ABC的面积的一半.
图很简单,就不画了.
S△abc=½×BC×h(三角形的高).
S◇efxy=XY×h′(平行四边形efxy的高)
∵E、F分别是AB、AC的中点,且EF=XY,∴ XY=½AB
又∵ h′=h-h″(△AEF的高) ∵E、F分别是AB、AC的中点 ∴h″=½h
∴h′=h-½h=½h
∴ S◇efxy=XY×h′=½AB ×½h=½×(½×BC×h)=½S△abc