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线性代数的一个小问题A为4阶矩阵,r（A）=3 所以方程组AX=0的基础解系含有 一个线性无关解向量.这句话怎么理解啊?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:36:04
线性代数的一个小问题
A为4阶矩阵,r（A）=3 所以方程组AX=0的基础解系含有 一个线性无关解向量.这句话怎么理解啊?
其实根据常识,就是说一个方程决定一个未知数.
所谓的秩,可以理解为有效方程的个数,就是说不成比例,独立的方程个数.
比如,x1+x2+3x3=0,2x1+2x2+6x3=0 虽然有两个方程,但是有效的只有1个.
那么A为4阶方阵,就有四个未知数,r（A）=3 ,相当于有3个独立方程,所以方程组AX=0还有1个未知数是不能被确定的,称为自由分量,每给这个自由分量赋予一个定值,就能确定出一组方程的解.
假设r（A）=2,相当于只有2个独立方程,那么就有两个未知数是自由变量,自由变量的个数,就是线性无关解向量的个数.你可以通过方程组通解的形式和线性无关的定义去理解这个含义.
线性代数的一个小问题A为4阶矩阵,r（A）=3 所以方程组AX=0的基础解系含有 一个线性无关解向量.这句话怎么理解啊? 为什么r(A)=1,所以方程组AX=0的基础解系含n-r(A)个线性无关的解向量? 线性代数的问题设m*n矩阵A的秩r(a)=n-3(n>3）,α,Β,Γ 是齐次线形方程组A*x=0的三个线性无关的解向量 线性代数问题n阶矩阵A 有k个线性无关的特征向量 则Ax=0的基础解系有k个向量吗?为什么? 证明方程组AX=0的任意n-r个线性无关的解向量都是它的一个基础解系. 设A为4*5阶矩阵,且A的行向量组线性无关,则方程组AX=B 线性代数中.为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R（A 矩阵A=1212;01TT;1T01齐次线性方程组Ax=0的基础解析含有两个线性无关的解向量,试求方程组Ax=0的全部解 线性代数：设A是4阶矩阵,若齐次线性方程组Ax=0的基础解析中含有一个解向量,则AA*= 若5远线性方程组AX=b的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则系数矩阵A的秩为多少 线性代数问题 r(A)=n-1,Ax=0的基础解系所包含的个数为1,基础解系中的各个元素都是线性无关的,为什么r(x)≤ 怎么理解 AX=b的系数矩阵A的行向量组线性无关,则该方程有解