如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:43:13

如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点

，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC的正切值为

（1）∵抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，

∴对称轴直线l=
-1+3
2=1，
∵对称轴l与x轴相交于点C，
∴AC=2，
∵∠ACD=90°，tan∠ADC=
1
2，
∴CD=4，
∵a＞0，
∴D（1，-4）；
（2）设y=a（x-h）²+k，有（1）可知h=1，k=-4，
∴y=a（x-1）²-4，
将x=-1，y=0代入上式，
得：a=1，

所以，这条抛物线的表达为y=x²-2x-3；
（3）过点F作FH⊥x轴，垂足为点H，
设F（x，x²-2x-3），
∵∠FAC=∠ADC，
∴tan∠FAC=tan∠ADC，
∵tan∠ADC=
1
2，
∴tan∠FAC=
FH
AH=
1
2，
∵FH=x²-2x-3，AH=x+1，
∴
x2-2x-3
x+1=
1
2，
解得x₁=
7
2，x₂=-1（舍），
∴F（
7
2，
9
4）．