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如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证:AD平分∠BAC并且AD=AB+AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 05:50:39
如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证:AD平分∠BAC并且AD=AB+AC
1﹚由∠BAC+∠BDC=180°,知B、A、C、D四点共圆,从而
∠BAD=∠BCD=60°,从而∠DAC=60°
∴AD平分∠BAC
2﹚在AD上取点M,使AM=AB,则ΔABM为正三角形
∴BM=BA
又∠DBM=∠CBA ,BD=BC
∴ΔDBM≌ΔCBA
∴MD=AC
从而AD=AB+AC