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如图所示.在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:1AD=1AB+1AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 07:54:28
如图所示.在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:
1
AD
1
AB
+
1
AC
证明:过D引DE∥AB,交AC于E.
∵AD是∠BAC的平分线,∠BAC=120°,
∴∠BAD=∠CAD=60°.
又∠BAD=∠EDA=60°,
所以∴△ADE是正三角形,
∴EA=ED=AD.①
由于DE∥AB,所以△CED∽△CAB,

DE
AB=
CE
CA=
CA−AE
CA=1-
AE
CA.②
由①,②得
AD
AB=1-
AD
AC,
从而
1
AB+
1
AC=
1
AD.