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如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:28:23
如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.
求证:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.
证明:(1)∵∠ADE=∠APD+∠PAD,∠AED=∠CPE+∠C,
又∠APD=∠CPE,∠PAD=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
(2)∵∠APB=∠CPA,∠PAB=∠C,
∴△APB∽△CPA,得
AB
AC=
PB
PA.
∵∠APE=∠BPD,∠AED=∠ADE=∠PDB,
∴△PBD∽△PEA,得
PB
PA=
DB
AE.

AB
AC=
DB
AE.
∴AB•AE=AC•DB.