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Rt三角形ABC中,角C=90°,若cosA,cosB为关于X的一元二次方程(5X^2-(2根号下10)*X+M=0)的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 09:03:04
Rt三角形ABC中,角C=90°,若cosA,cosB为关于X的一元二次方程(5X^2-(2根号下10)*X+M=0)的两个根,求M值
Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA,cosB为关于X的一元二次方程5X²-(2√10)x+M=0的
两个根,求M值
解:依韦达定理:
cosA+cosB=2(√10)/5,.(1)
cosAcosB=M/5.(2)
A+B=90°,故cosA=cos(90°-B)=sinB,代入(1)得
sinB+cosB=2(√10)/5, 两边平方之得1+2sinAcosB=40/25=8/5,即
2sinAcosB=3/5.(3)
cosAcosB=sinAcosB=M/5,代入(3)是式即得:
2M/5=3/5, ∴M=3/2.