已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),Q是椭圆外的动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:36:47

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),Q是椭圆外的动点,满足|PQ|=2a
点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足向量PT*TF2=0,向量|TF2|≠0
（1）设x为点P的横坐标,证明向量|F1P|=a+（c/a）*x
（2）求点T的轨迹C的方程
（3）试问在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b^2,若存在,求角F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由

此题需要借助几何性质,不可死算
由椭圆第二定义； F1P/P到左准线距离d = e =c/a
所以 F1P = (x+a^2/c)*(c/a) = a+(c/a)x
因为 F1Q = F1P+PQ =2a,又 F1P+F2P = 2a ;因此 PQ=F2P !
由题意 PT*TF2 ,可知 PT⊥F2Q ,所以T是F2Q中点,而O是F1F2中点
因此 OT = F1Q/2 = 2a/2 = a !
因此 T的轨迹是以O为圆心,a为半径的圆,方程为 x^2+y^2 =a^2
设M纵坐标为y
△F1MF2的面积 = F1F2* IyI/2 = c*IyI = b^2
因此 IyI = b^2/c ; 但是 IyI ∈[0,a]
因此 b^2/c ≤a a^2-ac-c^2≤0 要求 e^2+e-1 ≥0
因此 (√5-1)/2≤e

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),Q是椭圆外的动已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√( 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C：X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左右焦点