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如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:13:53
如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:

(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BED=70°,试求∠BCD的度数.
(1)∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=80°,
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=
1
2∠ADC=
1
2×80°=40°;
(2)设∠BCD=x,
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=x,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
1
2x,
由三角形的内角和定理得,∠BEC+∠E=∠EDC+∠BCD,

1
2x+70°=40°+x,
解得x=60°,
即∠BCD=60°.