如图,在菱形ABCD中,E,F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE,AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:01:48
如图,在菱形ABCD中,E,F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE,AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG.
(1)求证:AG=CG;
(2)求证:CG∥AF;
(3)若BG=CG,则△ABE与△BGE是否相似?若相似,写出证明过程;若不相似,请说明理由.
(1)求证:AG=CG;
(2)求证:CG∥AF;
(3)若BG=CG,则△ABE与△BGE是否相似?若相似,写出证明过程;若不相似,请说明理由.
(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC,
∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠CBG,
在△ABG和△CBG中,
AB=BC
∠ABG=∠CBG
BG=BG,
∴△ABG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG;
(2)证明:连接AC,
∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴∠ACE=∠ACF,
在△ACE和△ACF中,
CE=CF
∠ACE=∠ACF
AC=AC,
∴△ACE≌△ACF(SAS),
∴∠CAE=∠CAF,
由(1)知,AG=CG,
∴∠CAE=∠ACG,
∴∠ACG=∠CAF,
∴CG∥AF;
(3)△ABE∽△BGE.
理由如下:由(1)知,△ABG≌△CBG,
∴∠BAG=∠BCG,
∵BG=CG,
∴∠CBG=∠BCG,
∴∠BAG=∠CBG,
又∵∠AEB=∠BEG,
∴△ABE∽△BGE.
∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠CBG,
在△ABG和△CBG中,
AB=BC
∠ABG=∠CBG
BG=BG,
∴△ABG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG;
(2)证明:连接AC,
∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴∠ACE=∠ACF,
在△ACE和△ACF中,
CE=CF
∠ACE=∠ACF
AC=AC,
∴△ACE≌△ACF(SAS),
∴∠CAE=∠CAF,
由(1)知,AG=CG,
∴∠CAE=∠ACG,
∴∠ACG=∠CAF,
∴CG∥AF;
(3)△ABE∽△BGE.
理由如下:由(1)知,△ABG≌△CBG,
∴∠BAG=∠BCG,
∵BG=CG,
∴∠CBG=∠BCG,
∴∠BAG=∠CBG,
又∵∠AEB=∠BEG,
∴△ABE∽△BGE.
如图,在菱形ABCD中,E,F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE,AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG
如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC
如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG
如图10,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG//AE,CG交AF于点H,交A
在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE相交于G,DF与CE交于点H,连接EF与G
如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
如图,菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且CE=CF.求证:AE=AF.
如图 平行四边形ABCD中,E,F为AD,BC上的点,AE=CF连接AF,EC,BE,DF交于点M
已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=CD,连接AE分别交BC,BD于点F,G.
正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG
如图菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE垂直BC,AF垂直CD于点F,CG平行于AE,CG交AF于点H,交AD于
如图,平行四边形ABCD中,E,F为边AD,BC上的点,且AE=CF连接AF、EC、BE、DF交于M、N试说明MFNE是