（2013?朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A（-2，0），B（0，1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/01 09:21:16

（2013?朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A（-2，0），B（0，1），在直线AB上截取BB₁=AB，过点B₁分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₁、C₁，得到矩形OA₁B₁C₁；在直线AB上截取B₁B₂=BB₁，过点B₂分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₂、C₂，得到矩形OA₂B₂C₂；在直线AB上截取B₂B₃=B₁B₂，过点B₃分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₃、C₃，得到矩形OA₃B₃C₃；…则第3个矩形OA₃B₃C₃的面积是______；第n个矩形OA_nB_nC_n的面积是______（用含n的式子表示，n是正整数）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点A（-2，0），B（0，1）在直线AB上，
∴

?2k+b＝0
b＝1，解得

k＝
1
2
b＝1，
∴直线AB的解析式为y=
1
2x+b，
∴AB=
(?2?0)2+(0?1)2=
5，
设B₁（x₁，
1
2x₁+b），B₂（x₂，
1
2x₂+b），B₃（x₃，
1
2x₃+b）的坐标，
∵BB₁=AB，B₁B₂=BB₁，B₂B₃=B₁B₂，
∴（x₁-0）²+（
1
2x₁+1-1）²=（
5）²，解得x=2或x=-2（舍去），
∴B₁（2，2），
同理可得B₂（4，3），B₃（6，4），
∴S_{矩形OA1B1C1}=2×2=2×（1+1）=4；
S_{矩形OA2B2C2}=4×3=2×2×（2+1）=12；
S_{矩形OA3B3C3}=6×4=2×3×（3+1）=14，
∴第n各矩形的面积=2n（n+1）=2n²+2n．
故答案为：24；2n²+2n．