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初二上册的几何数学题 加50悬赏分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 15:45:42
初二上册的几何数学题 加50悬赏分
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F.
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时,易证AE+CF=EF
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF
(2)图二延长DA到G,使AG=CF,
可证三角形ABG全等于三角形CBF
再证三角形EBG全等于三角形EBF
得AG+AE=EF,AG=CF得AE+CF=EF
图三在AD上取一点G,使AG=CF,
一样证,
得AE=AG+EG,
EF=EG,CF=AG
得AE=CF+EF
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