作业帮将函数f(x)=x/(x^2-2x-3)展开成x的幂级数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 14:16:49
将函数f(x)=x/(x^2-2x-3)展开成x的幂级数
- [∞∑ n=1]1/4 [ 1/3^n+(-1)^(n-1) ] x^n ,[-1 ,1]
- [∞∑ n=1]1/4 [ 1/3^n+(-1)^(n-1) ] x^n ,[-1 ,1]
就是先化成部分分式：
令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)
去分母得：x=a(x+1)+b(x-3)
即x=(a+b)x+a-3b
对比系数得：a+b=1,a-3b=0
两式相减,得：4b=1,即b=1/4,故a=3b=3/4
因此有f(x)=1/4*[3/(x-3)+1/(x+1)]=1/3* [-1/(1-x/3)+1/(1+x)]
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+.
1/(1-x/3)=1+x/3+x^2/3^2+...+x^n/3^n+.
代入即得结果.
令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)
去分母得：x=a(x+1)+b(x-3)
即x=(a+b)x+a-3b
对比系数得：a+b=1,a-3b=0
两式相减,得：4b=1,即b=1/4,故a=3b=3/4
因此有f(x)=1/4*[3/(x-3)+1/(x+1)]=1/3* [-1/(1-x/3)+1/(1+x)]
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+.
1/(1-x/3)=1+x/3+x^2/3^2+...+x^n/3^n+.
代入即得结果.
将函数f(x)=x/(x^2-2x-3)展开成x的幂级数
将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数
求将函数f(x)=1/(2-3x+x)展开成x的幂级数?
将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数
将函数 f(x)=1/(x+2) 展开成 x-3 的幂级数
将函数f(x)=1/(2+x)展开成(x-3)的幂级数
将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数
将f(x)=x|x*x+x-2展开成x的幂级数
将函数f(X)=1/X^2展开成(X+2)的幂级数
将函数f（x）=1/(2-x)^2展开成x的幂级数
将函数f(x)=1/(x+1)展开成(x-2)的幂级数
在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,